Александр Васильевич родился в имении Пертовка Череповецкого уезда Новгородской губернии (ныне Череповецкого района Вологодской области) в семье предводителя дворянства. Родной брат знаменитого русского художника Василия Васильевича Верещагина. Окончил Вологодскую классическую гимназию и Николаевское кавалерийское училище в Санкт-Петербурге.
Участник Русско-турецкой войны 1877-1878 гг., служил на Кавказе, был ординарцем у генерала М.Д. Скобелева. При штурме Плевны был ранен в ногу, за героизм награжден золотым оружием. По окончании военных действий остался жить в Болгарии, был избран почетным гражданином г. Севлиево.
В 1881 году уехал в Париж, где вскоре вышел в отставку в чине полковника. Помогал брату Василию Васильевичу в устройстве выставок. За границей начал заниматься литературным творчеством. В 1899 году вновь вернулся на военную службу и служил на Дальнем Востоке офицером для особых поручений при военном министре А.Н. Куропаткине.
В 1906 г. вышел в отставку в чине генерал-майора. За период службы Александр Васильевич был награжден орденами: Святой Анны 3-й и 2-й степени, Святого Станислава 2-й степени и Святого Владимира 4-й степени.
Первые рассказы Александра Васильевича появились в годы службы на Кавказе и были посвящены военным событиям. Его военные рассказы с увлекательным повествованием были отмечены Львом Николаевичем Толстым: «Это именно тот художественный историк войны, которого не было – поэтический и правдивый... Это не художник, а лучше, – трезвый, умный и правдивый человек, который много пережил и умеет рассказать хорошо то, и только то, что он видел и чувствовал. А это ужасно редко". Последние книги Александра Васильевича были посвящены Китаю, событиям Ихэтуаньского (Боксерского) восстания, этнографическим наблюдениям во время путешествий по Китаю и Манчжурии.
Александр Васильевич трагически ушел из жизни 10 февраля 1909 года. Похоронен в Санкт-Петербурге.
